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关于面试高频问题之--字符串匹配问题

2023-11-06 15:37:15阅读 155

字符串匹配问题是面试的高频问题之一,本文讲字符串和它的相关操作。

1. 字符串是什么

字符串(string) 是由 n 个字符组成的一个有序整体( n >= 0 )。例如,s = “BEIJING” ,s 代表这个串的串名,BEIJING 是串的值。这里的双引号不是串的值,作用只是为了将串和其他结构区分开。字符串的逻辑结构和线性表很相似,不同之处在于字符串针对的是字符集,也就是字符串中的元素都是字符,线性表则没有这些限制。

在实际操作中,我们经常会用到一些特殊的字符串:

s = "";  // 表示空串,指含有零个字符的串,书面中也可以直接用 Ø 表示。
s = "   ";  //不是空串,表示空格串,只包含空格的串。空格串中是有内容的,只不过内容是空格,且空格串中可以包含多个空格。

子串:串中任意连续字符组成的字符串叫作该串的子串。

原串通常也称为主串。例如:

a = "BEI";
b = "BEIJING";
c = "BJINGEI";

对于字符串 a 和 b 来说,由于 b 中含有字符串 a ,所以可以称 a 是 b 的子串,b 是 a 的主串;
而对于 c 和 a 而言,虽然 c 中也含有 a 的全部字符,但不是连续的 “BEI” ,所以串 c 和 a 没有任何关系。

当要判断两个串是否相等的时候,就需要定义相等的标准了。只有两个串的串值完全相同,这两个串才相等。根据这个定义可见,即使两个字符串包含的字符完全一致,它们也不一定是相等的。例如 b = "BEIJING"c = "BJINGEI",则 b 和 c 并不相等。

字符串的存储结构与线性表相同,也有顺序存储链式存储两种。

  • 字符串的顺序存储结构,是用一组地址连续的存储单元来存储串中的字符序列,一般是用定长数组来实现。有些语言会在串值后面加一个不计入串长度的结束标记符,比如
    \0 来表示串值的终结。
  • 字符串的链式存储结构,与线性表是相似的,但由于串结构的特殊性(结构中的每个元素数据都是一个字符),如果也简单地将每个链结点存储为一个字符,就会造成很大的空间浪费。因此,一个结点可以考虑存放多个字符,如果最后一个结点未被占满时,可以使用
    "#" 或其他非串值字符补全,如下图所示:
    在这里插入图片描述

在链式存储中,每个结点设置字符数量的多少,与串的长度、可以占用的存储空间以及程序实现的功能相关。

  • 如果字符串中包含的数据量很大,但是可用的存储空间有限,那么就需要提高空间利用率,相应地减少结点数量。
  • 而如果程序中需要大量地插入或者删除数据,如果每个节点包含的字符过多,操作字符就会变得很麻烦,为实现功能增加了障碍。

因此,串的链式存储结构除了在连接串与串操作时有一定的方便之外,总的来说,不如顺序存储灵活,在性能方面也不如顺序存储结构好。

2. 字符串的基本操作

字符串和线性表的操作很相似,但由于字符串针对的是字符集,所有元素都是字符,因此字符串的基本操作与线性表有很大差别。线性表更关注的是单个元素的操作,比如增删查一个元素,而字符串中更多关注的是查找子串的位置、替换等操作。接下来我们以顺序存储为例,详细介绍一下字符串对于另一个字符串的增删查操作。

2.1 字符串的新增操作

字符串的新增操作和数组非常相似,都牵涉对插入字符串之后字符的挪移操作,所以时间复杂度是 O(n)。

例如,在字符串 s1 = "123456" 的正中间插入 s2 = "abc",则需要让 s1 中的 “456” 向后挪移 3 个字符的位置,再让 s2 的 “abc” 插入进来。很显然,挪移的操作时间复杂度是 O(n)。不过,对于特殊的插入操作时间复杂度也可以降低为 O(1)。这就是在 s1 的最后插入 s2,也叫作字符串的连接,最终得到 “123456abc”。

2.2 字符串的删除操作

字符串的删除操作和数组同样非常相似,也可能会牵涉删除字符串后字符的挪移操作,所以时间复杂度是 O(n)。

例如,在字符串 s1 = "123456" 的正中间删除两个字符 "34",则需要删除 “34” 并让 s1 中的 “56” 向前挪移 2 个字符的位置。很显然,挪移的操作时间复杂度是 O(n)。不过,对于特殊的插入操作时间复杂度也可以降低为 O(1)。这就是在 s1 的最后删除若干个字符,不牵涉任何字符的挪移。

2.3 字符串的查找操作

字符串的查找操作,是反映工程师对字符串理解深度的高频考点,这里需要你格外注意。

例如,字符串 s = "goodgoogle",判断字符串 t = "google" 在 s 中是否存在。需要注意的是,如果字符串 t 的每个字符都在 s 中出现过,这并不能证明字符串 t 在 s 中出现了。当 t = “dog” 时,那么字符 “d”、“o”、“g” 都在 s 中出现过,但他们并不连在一起。

那么我们如何判断一个子串是否在字符串中出现过呢?这个问题也被称作子串查找或字符串匹配,接下来我们来重点分析。

子串查找(字符串匹配):
首先,我们来定义两个概念,主串模式串。我们在字符串 A 中查找字符串 B,则 A 就是主串,B 就是模式串。我们把主串的长度记为 n,模式串长度记为 m。由于是在主串中查找模式串,因此,主串的长度肯定比模式串长,n>m。因此,字符串匹配算法的时间复杂度就是 n 和 m 的函数。

假设:
要从主串 s = “goodgoogle” 中找到 t = “google” 子串。根据我们的思考逻辑,则有:

  1. 首先,我们从主串 s 第 1 位开始,判断 s 的第 1 个字符是否与 t 的第 1 个字符相等。
  2. 如果不相等,则继续判断主串的第 2 个字符是否与 t 的第1 个字符相等。直到在 s 中找到与 t
    第一个字符相等的字符时,然后开始判断它之后的字符是否仍然与 t 的后续字符相等。
  3. 如果持续相等直到 t 的最后一个字符,则匹配成功。
  4. 如果发现一个不等的字符,则重新回到前面的步骤中,查找 s 中是否有字符与 t 的第一个字符相等。
  5. 如下图所示,s 的第1 个字符和 t 的第 1 个字符相等,则开始匹配后续。直到发现前三个字母都匹配成功,但 s 的第 4个字母匹配失败,则回到主串继续寻找和 t 的第一个字符相等的字符。
  6. 如下图所示,这时我们发现主串 s 第 5 位开始相等,并且随后的 6 个字母全匹配成功,则找到结果。
    在这里插入图片描述

这种匹配算法需要从主串中找到跟模式串的第 1 个字符相等的位置,然后再去匹配后续字符是否与模式串相等。显然,从实现的角度来看,需要两层的循环。第一层循环,去查找第一个字符相等的位置,第二层循环基于此去匹配后续字符是否相等。因此,这种匹配算法的时间复杂度为 O(nm)。其代码如下:

public void s1() {
    String s = "goodgoogle";
    String t = "google";
    int isfind = 0;

    for (int i = 0; i < s.length() - t.length() + 1; i++) {
        if (s.charAt(i) == t.charAt(0)) {
            int jc = 0;
            for (int j = 0; j < t.length(); j++) {
                if (s.charAt(i + j) != t.charAt(j)) {
                    break;
                }
                jc = j;
            }
            if (jc == t.length() - 1) {
                isfind = 1;
            }
        }
    }
    System.out.println(isfind);
}

3. 字符串匹配算法的案例

最后我们给出一道面试中常见的高频题目,这也是对字符串匹配算法进行拓展,从而衍生出的问题,即查找出两个字符串的最大公共字串。

假设:
有且仅有 1 个最大公共子串。比如,输入 a = “13452439”, b = “123456”。由于字符串 “345” 同时在 a 和 b 中出现,且是同时出现在 a 和 b 中的最长子串。因此输出 "345”。

对于这个问题其实可以用动态规划的方法来解决,关于动态规划,我们会在后续的课程会讲到,所以在这里我们沿用前面的匹配算法。

假设字符串 a 的长度为 n,字符串 b 的长度为 m,可见时间复杂度是 n 和 m 的函数。

  1. 首先,你需要对于字符串 a 和 b 找到第一个共同出现的字符,这跟前面讲到的匹配算法在主串中查找第一个模式串字符一样。
  2. 然后,一旦找到了第一个匹配的字符之后,就可以同时在 a 和 b 中继续匹配它后续的字符是否相等。这样 a 和 b
    中每个互相匹配的字串都会被访问一遍。全局还要维护一个最长子串及其长度的变量,就可以完成了。

从代码结构来看,第一步需要两层的循环去查找共同出现的字符,这就是 O(nm)。一旦找到了共同出现的字符之后,还需要再继续查找共同出现的字符串,这也就是又嵌套了一层循环。可见最终的时间复杂度是 O(nmm),即 O(nm²)。代码如下:

public void s2() {
    String a = "123456";
    String b = "13452439";
    String maxSubStr = "";
    int max_len = 0;
		
    for (int i = 0; i < a.length(); i++) {
        for (int j = 0; j < b.length(); j++){
            if (a.charAt(i) == b.charAt(j)){
                for (int m=i, n=j; m<a.length()&&n<b.length(); m++,n++) {
                    if (a.charAt(m) != b.charAt(n)){
                    break;
                    }
                    if (max_len < m-i+1){
                        max_len = m-i+1;
                        maxSubStr = a.substring(i, m+1);
                    }
                }
            }
        }	
    }
    System.out.println(maxSubStr);
}

4. 总结

字符串的逻辑结构和线性表极为相似,区别仅在于串的数据对象约束为字符集。但是,字符串的基本操作和线性表有很大差别:

  • 在线性表的基本操作中,大多以“单个元素”作为操作对象;
  • 在字符串的基本操作中,通常以“串的整体”作为操作对象;
  • 字符串的增删操作和数组很像,复杂度也与之一样。但字符串的查找操作就复杂多了,它是参加面试、笔试常常被考察的内容。

本文参考拉钩教育视频

文章来源:https://blog.csdn.net/Yangchenju/article/details/107732634
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